연구과제06

59 days ago by nim_od

#1 n=5 #부모를 한 묶음으로 본 후, 원형 탁자에 둘러앉는 사람의 수 k=factorial(n-1) #n명이 원형 탁자에 앉는 경우의 수 l=factorial(2) #부모가 서로 자리를 바꾸어 앉는 경우의 수 k*l #모든 경우의 수 = (n명이 원형 탁자에 앉는 경우의 수)x(부모가 서로 자리를 바꾸어 앉는 경우의 수) 
       
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#2 n=5 #서로 다른 색을 가진 풍선 개수 r=2 #선택할 풍선 개수 binomial(n+r-1,r) #모든 경우의 수 
       
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#3 k=4 #문자 '가'의 개수 l=2 #문자 '나'의 개수 n=k+l #모든 문자의 개수 binomial(n,k) #모든 경우의 수 
       
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#4 n=3 #상자 개수 r=5 #공 개수 binomial(n+r-1,r) #모든 경우의 수 
       
21
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#5 k=4 #숫자 개수 (0,1,2,3) l=k-1 #천의 자릿수에 올 수 있는 숫자 개수(0이 제외 됨) m=k #나머지 백,십,일의 자릿수에 올 수 있는 숫자 개수 l*m^3 #모든 경우의 수 = 각각의 자릿수에 올 수 있는 숫자 개수의 곱 
       
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#6 n=6 r=3 binomial(n+r-1,r) #중복 조합 공식 
       
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#7 var('n') r=3 k=8 n=8^(1/3) #n^r=8 print(n) 
       
2
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#8 n=6 a=2 #a의 지수 b=4 #b의 지수 binomial(n,a) 
       
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#9 n=4 k=-2 def get_coefficient(n,a): return binomial(n,a)*k^(n-a) print("{}x^4 {}x^3 +{}x^2 {}x +{}".format(get_coefficient(n,4),get_coefficient(n,3),get_coefficient(n,2),get_coefficient(n,1),get_coefficient(n,0))) 
       
1x^4 -8x^3 +24x^2 -32x +16
1x^4 -8x^3 +24x^2 -32x +16
#10 var('n') assume(n>0) r=2 solve(binomial(n,r)==45,n) 
       
[n == 10]
[n == 10]
#11 coin1=['h','t'] #h: 앞 t:뒤 (한글 출력이 안되네요) coin2=['h','t'] coin_list=[] for x in coin1: #첫번째 동전 시행 for y in coin2: #두번째 동전 시행 coin_list.append(x+y) #표본공간 print(coin_list) 
       
['hh', 'ht', 'th', 'tt']
['hh', 'ht', 'th', 'tt']
#12 U=[1,2,3,4,5,6,7,8] #전체 사건 A=[1,3,5,7] #A 사건 B=[4,8] #B 사건 list(set(U)-set(A+B)) #전체사건에서 A,B사건의 합(각각의 리스트를 더한 후 set()을 통해 중복 제거)을 뺌 
       
[2, 6]
[2, 6]
#13 S=binomial(5,2) #표본공간 A=binomial(3,1)*binomial(2,1) #사건 A A/S #확률 P = (사건 A)/(표본공간) 
       
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#14 #여사건 S=binomial(6,3) #표본공간 A=binomial(4,3) #A 고등학교 학생이 포함되지 않는 경우의 수 P=A/S #A 고등학교 학생이 전혀 포함되지 않을 확률 1-P #A 고등학교 학생이 적어도 한 명 포함될 확률 = 1 - (A 고등학교 학생이 전혀 포함되지 않을 확률) 
       
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#15 S=[1..40] A=[x for x in S if x%3==0] #카드에 적힌 수가 3의 배수인 경우 B=[x for x in S if x%4==0] #카드에 적힌 수가 4의 배수인 경우 AUB=sorted(list(set(A+B))) #A,B의 합집합 len(AUB)/len(S) #확률 p = (3 또는 4의 배수일 모든 경우의 수) / (표본공간) 
       
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#16 r(k)=25*k #앞면이 나오는 횟수 r_n n(k)=50*k #동전을 던진 횟수 n limit(r(k)/n(k),k=infinity) 
       
1/2
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#17 almond=10 #아몬드 사탕 개수 walnet=6 #호두 사탕 개수 A=walnet/(almond+walnet) #정희가 꺼낸 사탕이 호두 사탕일 확률 B_A=(walnet-1)/(almond+walnet-1) #정희가 호두맛 사탕을 꺼낸 후 현성이 호두 맛 사탕을 꺼낼 확률 A*B_A 
       
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1/8
#18 A=0.4*0.01 #A 공장에서 생산된 부품이 불량품일 확률 B=0.6*0.02 #B 공장에서 생산된 부품이 불량품일 확률 print("%0.3f"%(A+B)) #택한 부품이 불량품일 확률 
       
0.016
0.016
#19 P=4/5 #표적을 맞출 확률 (1-P)^3 #여사건: 표적을 맞추지 못할 확률 = 1 - 표적을 맞출 확률 
       
1/125
1/125
#20 P=35/36 #주사위를 한 번 던져 (6,6)이 나오지 않을 확률 print("%0.3f"%(1-(P)^24)) #여사건 
       
0.491
0.491
#21 p1=0.6*0.6 #목요일에 비가 오고, 금요일에 비가 올 확률 p2=0.4*0.3 #목요일에 비가 오지 않고, 금요일에 비가 올 확률 print("%0.2f"%(p1+p2)) 
       
0.48
0.48
#22 table => 더 나은 방법을 생각해보아야 할 듯함 def pmf(n): return binomial(3,n)*binomial(4,3-n)/binomial(7,3) #확률질량함수 공식 x_list=[(str(x),str(pmf(x))) for x in [0..3]] #x와 확률분포 쌍 header=["x", "P(X=x)"] footer=["sum","1"] #합계 x_list.append(footer) html.table(x_list, header=header) #table로 나타냄 
       
x P(X=x)
0 4/35
1 18/35
2 12/35
3 1/35
sum 1
x P(X=x)
0 4/35
1 18/35
2 12/35
3 1/35
sum 1
#23 p=1/12 #검은 공을 아예 꺼내지 않을 확률 1-p #여사건: 검은 공을 적어도 하나 이상 꺼낼 확률 = 1 - (검은 공을 아예 꺼내지 않을 확률) 
       
11/12
11/12
#24 var('k') f(x)=k*x #확률밀도함수 g(m,n)=integrate(f(x),(x,n,m)) #확률밀도함수와 x축, 직선 x=n,x=m으로 둘러싸인 도형의 넓이 0<n<m print(solve(g(0,3)==1,k)[0]) #k 값 f(x)=f(x).subs(k==2/9) g(m,n)=integrate(f(x),(x,n,m)) #k==2/9대입 print(g(3,2)) #p(2<=x<=3) plot(f(x),0, 3) 
       
k == (-2/9)
5/9
k == (-2/9)
5/9
#25 p_list=[0.4,0.3,0.2,0.1] #확률분포 mean=0 for x,p in enumerate(p_list): mean+=x*p #print("%0.2f"%(mean)) #평균 variance=0 for x,p in enumerate(p_list): variance+=(x-mean)^2*p print("%0.2f"%(variance)) #분산 print("%0.2f"%(sqrt(variance))) #표준편차 
       
1.00
1.00
1.00
1.00
#26 f(x)=1/288*x*(12-x) #연속확률변수 x의 확률밀도함수 integrate(f(x),0,3) #0<=x<=3에서의 확률 
       
5/32
5/32
#27 p=1/6 mean=0 for x in [1..6]: mean+=x*p print("%0.2f"%(mean)) #평균 
       
3.50
3.50
#28 p=1/4 mean=0 x_list=[1,3,5,7] for x in x_list: mean+=x*p #print("%d"%(mean)) #평균 variance=0 for x in x_list: variance+=(x-mean)^2*p print("%d"%(variance)) #분산 print(sqrt(variance)) #표준편차 
       
5
sqrt(5)
5
sqrt(5)
#29 a=3;b=2 #Y=3X+2 p_list=[2/5,3/10,1/5,1/10] #확률분포 mean=0 for x,p in enumerate(p_list): mean+=(2*(x+1))*p print("%d"%(a*mean+b)) #평균 = a*mean+b variance=0 for x,p in enumerate(p_list): variance+=((2*(x+1))-mean)^2*p print("%d"%(a^2*variance)) #분산 = a^2*variance print("%d"%(a*sqrt(variance))) #표준편차 = a*deviance 
       
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36
6
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6
#30 p=1/6 x_list=[1..6] mean=0 for x in x_list: mean+=x*p print("%0.2f"%(mean)) #평균 x_list=[(x,1/6) for x in [1..6]] #x와 확률분포 쌍 header=["$x$", "$P(X=x)$"] footer=["$합계$",1] x_list.append(footer) html.table(x_list,header=header) #table로 나타냄 
       
3.50

3.50

#31 var('m,a') #m=평균, a=표준편차 mean=(m-m)/a #0 #표준정규분포에서의 평균 print(mean) variance=a^2/a^2 #1 표준정규분포에서의 분산 print(variance) 
       
0
1
0
1
#32(30) n=18 p=1/3 print(n*p) #평균 print(n*p*(1-p)) #분산 print(sqrt(n*p*(1-p))) #표준편차 
       
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4
2
6
4
2
#33(31) var('x') mean=1 #평균 variance=4 #분산 deviation=sqrt(variance) #표준편차 print(mean,variance,deviation) P(x)=(x-mean)/deviation #확률변수 z에 대한 확률 print(P(1),P(5)) #확률 범위 print("%0.4f"%(0.4772)) 
       
(1, 4, 2)
(0, 2)
0.4772
(1, 4, 2)
(0, 2)
0.4772
#34(32)