연구과제05_김보민

228 days ago by nim_od

#1번 from sympy import Limit, S f(n)=(n+1)/(n^2+n) ans=Limit(f(n), n, S.Infinity).doit() print("극한값은 %d이다"%(ans)) 
       
극한값은 0이다
극한값은 0이다
#2번 from sympy import Limit, S f(n)=(3*n+4)/(1-n) ans=Limit(f(n), n, S.Infinity).doit() print("수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 %d이다"%(ans)) 
       
수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 -3이다
수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 -3이다
#3번 from sympy import Limit, S f(n)=(-1^n)/(2^n) ans=Limit(f(n), n, S.Infinity).doit() print("수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 %d이다"%(ans)) 
       
수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 0이다
수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 0이다
#4번 from sympy import Limit, S f(n)=(7^(n+1)-3)/(7^n+3^n) ans=Limit(f(n), n, S.Infinity).doit() print("분자, 분모를 7^n으로 나누면 극한값은 %d이다"%(ans)) 
       
분자, 분모를 7^n으로 나누면 극한값은 7이다
분자, 분모를 7^n으로 나누면 극한값은 7이다
#5번 from sympy import Limit, S f(n)=n*(sqrt(n+3)-sqrt(n))^2 ans=Limit(f(n), n, S.Infinity).doit() print("수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 %f이다"%(ans)) 
       
수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 2.250000이다
수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 2.250000이다
#6번 f(x)=x-1 ans=solve([-1<f(x),f(x)<=1],x)[:] print("x 범위 {} 에 해당하는 정수 x : 1, 2 ".format(ans)) 
       
x 범위 [[0 < x, x < 2], [x == 2]] 에 해당하는 정수 x : 1, 2 
x 범위 [[0 < x, x < 2], [x == 2]] 에 해당하는 정수 x : 1, 2 
#7번 integer_list=[1..100] f(n)=(n-1)/n ans=Limit(f(n), n, S.Infinity).doit() print("n의 값이 한없이 커질 때, a_n의 값은 {}에 가까워진다".format(ans)) point([[x,f(x)] for x in integer_list],color='red') 
       
n의 값이 한없이 커질 때, a_n의 값은 1에 가까워진다
n의 값이 한없이 커질 때, a_n의 값은 1에 가까워진다
#8번 from sympy import Limit, S var('r') assume(r!=-1) a(n)=(r^(n+1))/(2*r^2+2) integer_list=[1..30] print('(1) r=1') f1(n)=a(n).subs(r=1) ans=Limit(f1(n), n, S.Infinity).doit() print("\t수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 {}이다".format(ans)) p0=point([[n,f1(n)] for n in integer_list],color='red') p0.show() print('(2) |r|<1') f2(n)=a(n).subs(r=1/2) ans=Limit(f2(n), n, S.Infinity).doit() print("\t수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 {}이다".format(ans)) p1=point([[n,f2(n)] for n in integer_list],color='blue') p1.show() print('(3) |r|>1') f3(n)=a(n).subs(r=2) ans=Limit(f3(n), n, S.Infinity).doit() print("\t수열 a_n은 {}로 발산한다".format(ans)) point([[n,f3(n)] for n in integer_list],color='black') 
       
(1) r=1
	수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 1/4이다

(2) |r|<1
	수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 0이다

(3) |r|>1
	수열 a_n은 oo로 발산한다
(1) r=1
	수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 1/4이다

(2) |r|<1
	수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 0이다

(3) |r|>1
	수열 a_n은 oo로 발산한다
#9번 from sympy import Limit, S integer_list=[1..100] f(n)=n ans=Limit(f(n), n, S.Infinity).doit() print("n의 값이 한없이 커질 때, a_n의 값은 {}로 발산한다".format(ans)) point([[x,f(x)] for x in integer_list],color='red') 
       
n의 값이 한없이 커질 때, a_n의 값은 oo로 발산한다
n의 값이 한없이 커질 때, a_n의 값은 oo로 발산한다
#10번 >> 답 수정 1 -> 2/3 from sympy import Limit, S r=1/3 a(n)=r^(n-1) result=Limit(a(n), n, S.Infinity).doit() if result==0: is_convergence="수렴" else: is_convergence="발산" print("급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 {}이므로 급수 S_n은 {}한다".format(result, is_convergence)) s(n)=a(1)*(1-r^n)/(1-r) ans=Limit(s(n), n, S.Infinity).doit() if is_convergence=="수렴": print("급수 S_n의 수렴 값은 {}이다".format(ans)) 
       
급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 0이므로 급수 S_n은 수렴한다
급수 S_n의 수렴 값은 3/2이다
급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 0이므로 급수 S_n은 수렴한다
급수 S_n의 수렴 값은 3/2이다
#11번 from sympy import Limit, S A=n+1 B=n a(n)=1/(A-B)*(1/B-1/A) result=Limit(a(n), n, S.Infinity).doit() if result==0: is_convergence="수렴" else: is_convergence="발산" print("급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 {}이므로 급수 S_n은 {}한다".format(result, is_convergence)) s(n)=1-1/(n+1) ans=Limit(s(n), n, S.Infinity).doit() if is_convergence=="수렴": print("급수 S_n의 수렴 값은 {}이다".format(ans)) 
       
급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 0이므로 급수 S_n은 수렴한다
급수 S_n의 수렴 값은 1이다
급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 0이므로 급수 S_n은 수렴한다
급수 S_n의 수렴 값은 1이다
#12번 from sympy import Limit, S a(n)=(n+2)/(n+1)-(n+3)/(n+2) result=Limit(a(n), n, S.Infinity).doit() if result==0: is_convergence="수렴" else: is_convergence="발산" print("급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 {}이므로 급수 S_n은 {}한다".format(result, is_convergence)) s(n)=3/2-(n+3)/(n+2) ans=Limit(s(n), n, S.Infinity).doit() if is_convergence=="수렴": print("급수 S_n의 수렴 값은 {}이다".format(ans)) 
       
급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 0이므로 급수 S_n은 수렴한다
급수 S_n의 수렴 값은 1/2이다
급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 0이므로 급수 S_n은 수렴한다
급수 S_n의 수렴 값은 1/2이다
#13번 from sympy import Limit, S a(n)=(2*n-1)/(3*n-2) result=Limit(a(n), n, S.Infinity).doit() if result==0: is_convergence="수렴" else: is_convergence="발산" print("급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 {}이므로 급수 S_n은 {}한다".format(result, is_convergence)) s(n)=3/2-(n+3)/(n+2) ans=Limit(s(n), n, S.Infinity).doit() if is_convergence=="수렴": print("급수 S_n의 수렴 값은 {}이다".format(ans)) 
       
급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 2/3이므로 급수 S_n은 발산한다
급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 2/3이므로 급수 S_n은 발산한다
#14번 print("급수가 수렴하면, 일반항 a_n의 극한값은 0이다.") var('a_n') solve(a_n-2==0,a_n) 
       
급수가 수렴하면, 일반항 a_n의 극한값은 0이다.
[a_n == 2]
급수가 수렴하면, 일반항 a_n의 극한값은 0이다.
[a_n == 2]
#15번 r1, r2 = 1/2, 3/4 a(n)=r1^(n-1) s1(n)=a(1)*(1-r1^n)/(1-r1) b(n)=r2^(n-1) s2(n)=b(1)*(1-r2^n)/(1-r2) ans=Limit(s1(n), n, S.Infinity).doit() ans2=Limit(s2(n), n, S.Infinity).doit() print("급수의 수렴값은 {} + {} = {}이다".format(ans,ans2,ans+ans2)) 
       
급수의 수렴값은 2 + 4 = 6이다
급수의 수렴값은 2 + 4 = 6이다
#16번 f(x)=(3*x-1)/6 print(solve([-1<f(x),f(x)<1],x)[:]) x_list=[-1,0,1,2] print("등비급수가 수렴하도록 하는 정수 x의 개수는 {}의 {}개이다.".format(x_list,len(x_list))) 
       
[[(-5/3) < x, x < (7/3)]]
등비급수가 수렴하도록 하는 정수 x의 개수는 [-1, 0, 1, 2]의 4개이다.
[[(-5/3) < x, x < (7/3)]]
등비급수가 수렴하도록 하는 정수 x의 개수는 [-1, 0, 1, 2]의 4개이다.
#17번 from sympy import Limit, S f(x)=log((9*x+1)/x,3) ans=Limit(f(x), x, S.Infinity).doit() print("함수의 수렴값은 {}이다.".format(ans)) 
       
함수의 수렴값은 2이다.
함수의 수렴값은 2이다.
#18번 from sympy import Limit, S f(x)=3^x/(2+3^(x+1)) ans=Limit(f(x), x, S.Infinity).doit() print("함수의 수렴값은 {}이다.".format(ans)) 
       
함수의 수렴값은 1/3이다.
함수의 수렴값은 1/3이다.
#19번 from sympy import Limit, S var('a') assume(a>0) f(x)=(a^x-2^x)/x limit_f(x)=Limit(f(x), x,0).doit() solve(limit_f(x)==ln(3),a) 
       
[a == 6]
[a == 6]
#20번 from sympy import Limit, S f(x)=(5^x-2^(-x))/(5^x+2^(-x)) ans=Limit(f(x), x, S.Infinity).doit() print("함수의 수렴값은 {}이다.".format(ans)) 
       
함수의 수렴값은 1이다.
함수의 수렴값은 1이다.
#21번 f(x)=log(3+x) print("함수의 수렴값은 {}이다.".format(1/2*diff(f(x),x).subs(x=0))) 
       
함수의 수렴값은 1/6이다.
함수의 수렴값은 1/6이다.
#22번 from sympy import Limit, S f(x)=(1+1/(2*x))^(-4*x) ans=Limit(f(x), x, S.Infinity).doit() print("함수의 수렴값은 {}이다.".format(ans)) 
       
함수의 수렴값은 exp(-2)이다.
함수의 수렴값은 exp(-2)이다.
#23번 from sympy import Limit, S var('a,b') f(x)=log(x-a)/(x-2) conv(a)=Limit(log(x-a),x,2).doit() a=int(str(solve(conv(a),a))[7:8]) b=Limit(f(x).subs(a=a),x,2).doit() print("a = {}, b = {} 이다".format(a,b)) 
       
a = 1, b = 1 이다
a = 1, b = 1 이다
#24번 n_to_rad(x)=pi*x/180 sin(n_to_rad(60))*cos(n_to_rad(45))-cos(n_to_rad(60))*sin(n_to_rad(60)) 
       
1/4*sqrt(2)*sqrt(3) - 1/4*sqrt(3)
1/4*sqrt(2)*sqrt(3) - 1/4*sqrt(3)
#25번 n_to_rad(x)=pi*x/180 sin(n_to_rad(45)) 
       
1/2*sqrt(2)
1/2*sqrt(2)
#26번 sin_a=3/5 sin_b=2/5 cos_a=-sqrt(1-sin_a^2) cos_b=sqrt(1-sin_b^2) print("cos(a) = {}, cos(b) = {}".format(cos_a,cos_b)) ans=(cos_a*cos_b+sin_a*sin_b) print("\ncos(a-b) \n= cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b) \n= {}".format(ans)) 
       
cos(a) = -4/5, cos(b) = 1/5*sqrt(21)

cos(a-b) 
= cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b) 
= -4/25*sqrt(21) + 6/25
cos(a) = -4/5, cos(b) = 1/5*sqrt(21)

cos(a-b) 
= cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b) 
= -4/25*sqrt(21) + 6/25
#27번 n_to_rad(x)=pi*x/180 tan(n_to_rad(110-80)) 
       
1/3*sqrt(3)
1/3*sqrt(3)
#28번 from sympy import Limit f(x)=x^2*sin(1/x) ans=Limit(f(x), x, 0).doit() print("함수의 수렴값은 {}이다.".format(ans)) 
       
함수의 수렴값은 0이다.
함수의 수렴값은 0이다.
#29번 from sympy import Limit, S f(x)=cos(x)/x^2 ans=Limit(f(x), x, S.Infinity).doit() print("함수의 수렴값은 {}이다.".format(ans)) 
       
함수의 수렴값은 0이다.
함수의 수렴값은 0이다.
#30번 >> 수정 필요 diff(sin(x),x)*cos(x)+sin(x)*diff(cos(x),x) 
       
-sin(x)^2 + cos(x)^2
-sin(x)^2 + cos(x)^2
#31번 f(x)=20*x^2*log(x) df(x)=diff(f(x),x) df(1) 
       
20
20
#32번 f(x)=(x+1)^3+log(x) df(x)=diff(f(x),x) df(1) 
       
13
13
#33번 f(x)=tan(x)*sec(x) factor(diff(f(x),x)) 
       
(2*tan(x)^2 + 1)*sec(x)
(2*tan(x)^2 + 1)*sec(x)
#34번 f(x)=sqrt(1-2*sin(x)) diff(f(x)) 
       
-cos(x)/sqrt(-2*sin(x) + 1)
-cos(x)/sqrt(-2*sin(x) + 1)
#35번 >> 수정 필요 f(x)=(1+sin(x))/cos(x) diff(f(x)) 
       
(sin(x) + 1)*sin(x)/cos(x)^2 + 1
(sin(x) + 1)*sin(x)/cos(x)^2 + 1
#36번 f(x)=cos(2*x)+cos(x) df(x)=diff(f(x)) df(pi/3) 
       
-3/2*sqrt(3)
-3/2*sqrt(3)
#37번 f(x)=cos(sin(x)) diff(f(x)) 
       
-sin(sin(x))*cos(x)
-sin(sin(x))*cos(x)
#38번 f(x)=x*e^(x)-1 df(x)=diff(f(x)) x,y=0,-1 print("y={}x+{}".format(df(x),y)) 
       
y=1x+-1
y=1x+-1
#39번 f(x)=sqrt(3)*sin(x)+3*cos(x) df(x)=diff(f(x)) x,y=pi/3,3 print("y={}(x-{})+{}".format(df(x),x,y)) 
       
y=-sqrt(3)(x-1/3*pi)+3
y=-sqrt(3)(x-1/3*pi)+3
#40번 f(x)=x^2*e^(3*x) df(x)=diff(f(x)) x,y=-1,1/e^3 print("y={}(x-({}))+{}".format(-1/df(x),x,y)) 
       
y=-e^3(x-(-1))+e^(-3)
y=-e^3(x-(-1))+e^(-3)
#41번 >> 워드에서 깨져서 무슨 문제인지 모르겠음 
       
#42번 f(x)=x/(2*log(x)) df(x)=diff(f(x)) solve(df(x)==0,x) f(e) 
       
1/2*e
1/2*e
#43번 >> 문제 오류 (풀이에서 제시된 식과 문제에서 제시된 식이 다름, 풀이 식 기준으로 코드 작성함, 수식 확인 필요) f(x)=x^2/e^x print("f'(x) = {}".format(factor(diff(f(x))))) ddf(x)=factor(diff(f(x),x,2)) print("f''(x) = {}".format(ddf(x))) solve(ddf(x)==0,x) 
       
f'(x) = -(x - 2)*x*e^(-x)
f''(x) = (x^2 - 4*x + 2)*e^(-x)
[x == -sqrt(2) + 2, x == sqrt(2) + 2]
f'(x) = -(x - 2)*x*e^(-x)
f''(x) = (x^2 - 4*x + 2)*e^(-x)
[x == -sqrt(2) + 2, x == sqrt(2) + 2]