#1번
from sympy import Limit, S
f(n)=(n+1)/(n^2+n)
ans=Limit(f(n), n, S.Infinity).doit()
print("극한값은 %d이다"%(ans))
극한값은 0이다 극한값은 0이다 |
#2번
from sympy import Limit, S
f(n)=(3*n+4)/(1-n)
ans=Limit(f(n), n, S.Infinity).doit()
print("수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 %d이다"%(ans))
수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 -3이다 수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 -3이다 |
#3번
from sympy import Limit, S
f(n)=(-1^n)/(2^n)
ans=Limit(f(n), n, S.Infinity).doit()
print("수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 %d이다"%(ans))
수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 0이다 수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 0이다 |
#4번
from sympy import Limit, S
f(n)=(7^(n+1)-3)/(7^n+3^n)
ans=Limit(f(n), n, S.Infinity).doit()
print("분자, 분모를 7^n으로 나누면 극한값은 %d이다"%(ans))
분자, 분모를 7^n으로 나누면 극한값은 7이다 분자, 분모를 7^n으로 나누면 극한값은 7이다 |
#5번
from sympy import Limit, S
f(n)=n*(sqrt(n+3)-sqrt(n))^2
ans=Limit(f(n), n, S.Infinity).doit()
print("수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 %f이다"%(ans))
수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 2.250000이다 수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 2.250000이다 |
#6번
f(x)=x-1
ans=solve([-1<f(x),f(x)<=1],x)[:]
print("x 범위 {} 에 해당하는 정수 x : 1, 2 ".format(ans))
x 범위 [[0 < x, x < 2], [x == 2]] 에 해당하는 정수 x : 1, 2 x 범위 [[0 < x, x < 2], [x == 2]] 에 해당하는 정수 x : 1, 2 |
#7번
integer_list=[1..100]
f(n)=(n-1)/n
ans=Limit(f(n), n, S.Infinity).doit()
print("n의 값이 한없이 커질 때, a_n의 값은 {}에 가까워진다".format(ans))
point([[x,f(x)] for x in integer_list],color='red')
n의 값이 한없이 커질 때, a_n의 값은 1에 가까워진다 n의 값이 한없이 커질 때, a_n의 값은 1에 가까워진다 |
#8번
from sympy import Limit, S
var('r')
assume(r!=-1)
a(n)=(r^(n+1))/(2*r^2+2)
integer_list=[1..30]
print('(1) r=1')
f1(n)=a(n).subs(r=1)
ans=Limit(f1(n), n, S.Infinity).doit()
print("\t수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 {}이다".format(ans))
p0=point([[n,f1(n)] for n in integer_list],color='red')
p0.show()
print('(2) |r|<1')
f2(n)=a(n).subs(r=1/2)
ans=Limit(f2(n), n, S.Infinity).doit()
print("\t수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 {}이다".format(ans))
p1=point([[n,f2(n)] for n in integer_list],color='blue')
p1.show()
print('(3) |r|>1')
f3(n)=a(n).subs(r=2)
ans=Limit(f3(n), n, S.Infinity).doit()
print("\t수열 a_n은 {}로 발산한다".format(ans))
point([[n,f3(n)] for n in integer_list],color='black')
(1) r=1 수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 1/4이다 (1) r=1 수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 1/4이다 |
(2) |r|<1
수열 a_n은 수렴하고, 극한값은 0이다
(3) |r|>1
수열 a_n은 oo로 발산한다
#9번
from sympy import Limit, S
integer_list=[1..100]
f(n)=n
ans=Limit(f(n), n, S.Infinity).doit()
print("n의 값이 한없이 커질 때, a_n의 값은 {}로 발산한다".format(ans))
point([[x,f(x)] for x in integer_list],color='red')
n의 값이 한없이 커질 때, a_n의 값은 oo로 발산한다 n의 값이 한없이 커질 때, a_n의 값은 oo로 발산한다 |
#10번 >> 답 수정 1 -> 2/3
from sympy import Limit, S
r=1/3
a(n)=r^(n-1)
result=Limit(a(n), n, S.Infinity).doit()
if result==0:
is_convergence="수렴"
else:
is_convergence="발산"
print("급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 {}이므로 급수 S_n은 {}한다".format(result, is_convergence))
s(n)=a(1)*(1-r^n)/(1-r)
ans=Limit(s(n), n, S.Infinity).doit()
if is_convergence=="수렴": print("급수 S_n의 수렴 값은 {}이다".format(ans))
급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 0이므로 급수 S_n은 수렴한다 급수 S_n의 수렴 값은 3/2이다 급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 0이므로 급수 S_n은 수렴한다 급수 S_n의 수렴 값은 3/2이다 |
#11번
from sympy import Limit, S
A=n+1
B=n
a(n)=1/(A-B)*(1/B-1/A)
result=Limit(a(n), n, S.Infinity).doit()
if result==0:
is_convergence="수렴"
else:
is_convergence="발산"
print("급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 {}이므로 급수 S_n은 {}한다".format(result, is_convergence))
s(n)=1-1/(n+1)
ans=Limit(s(n), n, S.Infinity).doit()
if is_convergence=="수렴": print("급수 S_n의 수렴 값은 {}이다".format(ans))
급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 0이므로 급수 S_n은 수렴한다 급수 S_n의 수렴 값은 1이다 급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 0이므로 급수 S_n은 수렴한다 급수 S_n의 수렴 값은 1이다 |
#12번
from sympy import Limit, S
a(n)=(n+2)/(n+1)-(n+3)/(n+2)
result=Limit(a(n), n, S.Infinity).doit()
if result==0:
is_convergence="수렴"
else:
is_convergence="발산"
print("급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 {}이므로 급수 S_n은 {}한다".format(result, is_convergence))
s(n)=3/2-(n+3)/(n+2)
ans=Limit(s(n), n, S.Infinity).doit()
if is_convergence=="수렴": print("급수 S_n의 수렴 값은 {}이다".format(ans))
급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 0이므로 급수 S_n은 수렴한다 급수 S_n의 수렴 값은 1/2이다 급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 0이므로 급수 S_n은 수렴한다 급수 S_n의 수렴 값은 1/2이다 |
#13번
from sympy import Limit, S
a(n)=(2*n-1)/(3*n-2)
result=Limit(a(n), n, S.Infinity).doit()
if result==0:
is_convergence="수렴"
else:
is_convergence="발산"
print("급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 {}이므로 급수 S_n은 {}한다".format(result, is_convergence))
s(n)=3/2-(n+3)/(n+2)
ans=Limit(s(n), n, S.Infinity).doit()
if is_convergence=="수렴": print("급수 S_n의 수렴 값은 {}이다".format(ans))
급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 2/3이므로 급수 S_n은 발산한다 급수 S_n의 일반항 a_n의 극한값이 2/3이므로 급수 S_n은 발산한다 |
#14번
print("급수가 수렴하면, 일반항 a_n의 극한값은 0이다.")
var('a_n')
solve(a_n-2==0,a_n)
급수가 수렴하면, 일반항 a_n의 극한값은 0이다. [a_n == 2] 급수가 수렴하면, 일반항 a_n의 극한값은 0이다. [a_n == 2] |
#15번
r1, r2 = 1/2, 3/4
a(n)=r1^(n-1)
s1(n)=a(1)*(1-r1^n)/(1-r1)
b(n)=r2^(n-1)
s2(n)=b(1)*(1-r2^n)/(1-r2)
ans=Limit(s1(n), n, S.Infinity).doit()
ans2=Limit(s2(n), n, S.Infinity).doit()
print("급수의 수렴값은 {} + {} = {}이다".format(ans,ans2,ans+ans2))
급수의 수렴값은 2 + 4 = 6이다 급수의 수렴값은 2 + 4 = 6이다 |
#16번
f(x)=(3*x-1)/6
print(solve([-1<f(x),f(x)<1],x)[:])
x_list=[-1,0,1,2]
print("등비급수가 수렴하도록 하는 정수 x의 개수는 {}의 {}개이다.".format(x_list,len(x_list)))
[[(-5/3) < x, x < (7/3)]] 등비급수가 수렴하도록 하는 정수 x의 개수는 [-1, 0, 1, 2]의 4개이다. [[(-5/3) < x, x < (7/3)]] 등비급수가 수렴하도록 하는 정수 x의 개수는 [-1, 0, 1, 2]의 4개이다. |
#17번
from sympy import Limit, S
f(x)=log((9*x+1)/x,3)
ans=Limit(f(x), x, S.Infinity).doit()
print("함수의 수렴값은 {}이다.".format(ans))
함수의 수렴값은 2이다. 함수의 수렴값은 2이다. |
#18번
from sympy import Limit, S
f(x)=3^x/(2+3^(x+1))
ans=Limit(f(x), x, S.Infinity).doit()
print("함수의 수렴값은 {}이다.".format(ans))
함수의 수렴값은 1/3이다. 함수의 수렴값은 1/3이다. |
#19번
from sympy import Limit, S
var('a')
assume(a>0)
f(x)=(a^x-2^x)/x
limit_f(x)=Limit(f(x), x,0).doit()
solve(limit_f(x)==ln(3),a)
[a == 6] [a == 6] |
#20번
from sympy import Limit, S
f(x)=(5^x-2^(-x))/(5^x+2^(-x))
ans=Limit(f(x), x, S.Infinity).doit()
print("함수의 수렴값은 {}이다.".format(ans))
함수의 수렴값은 1이다. 함수의 수렴값은 1이다. |
#21번
f(x)=log(3+x)
print("함수의 수렴값은 {}이다.".format(1/2*diff(f(x),x).subs(x=0)))
함수의 수렴값은 1/6이다. 함수의 수렴값은 1/6이다. |
#22번
from sympy import Limit, S
f(x)=(1+1/(2*x))^(-4*x)
ans=Limit(f(x), x, S.Infinity).doit()
print("함수의 수렴값은 {}이다.".format(ans))
함수의 수렴값은 exp(-2)이다. 함수의 수렴값은 exp(-2)이다. |
#23번
from sympy import Limit, S
var('a,b')
f(x)=log(x-a)/(x-2)
conv(a)=Limit(log(x-a),x,2).doit()
a=int(str(solve(conv(a),a))[7:8])
b=Limit(f(x).subs(a=a),x,2).doit()
print("a = {}, b = {} 이다".format(a,b))
a = 1, b = 1 이다 a = 1, b = 1 이다 |
#24번
n_to_rad(x)=pi*x/180
sin(n_to_rad(60))*cos(n_to_rad(45))-cos(n_to_rad(60))*sin(n_to_rad(60))
1/4*sqrt(2)*sqrt(3) - 1/4*sqrt(3) 1/4*sqrt(2)*sqrt(3) - 1/4*sqrt(3) |
#25번
n_to_rad(x)=pi*x/180
sin(n_to_rad(45))
1/2*sqrt(2) 1/2*sqrt(2) |
#26번
sin_a=3/5
sin_b=2/5
cos_a=-sqrt(1-sin_a^2)
cos_b=sqrt(1-sin_b^2)
print("cos(a) = {}, cos(b) = {}".format(cos_a,cos_b))
ans=(cos_a*cos_b+sin_a*sin_b)
print("\ncos(a-b) \n= cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b) \n= {}".format(ans))
cos(a) = -4/5, cos(b) = 1/5*sqrt(21) cos(a-b) = cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b) = -4/25*sqrt(21) + 6/25 cos(a) = -4/5, cos(b) = 1/5*sqrt(21) cos(a-b) = cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b) = -4/25*sqrt(21) + 6/25 |
#27번
n_to_rad(x)=pi*x/180
tan(n_to_rad(110-80))
1/3*sqrt(3) 1/3*sqrt(3) |
#28번
from sympy import Limit
f(x)=x^2*sin(1/x)
ans=Limit(f(x), x, 0).doit()
print("함수의 수렴값은 {}이다.".format(ans))
함수의 수렴값은 0이다. 함수의 수렴값은 0이다. |
#29번
from sympy import Limit, S
f(x)=cos(x)/x^2
ans=Limit(f(x), x, S.Infinity).doit()
print("함수의 수렴값은 {}이다.".format(ans))
함수의 수렴값은 0이다. 함수의 수렴값은 0이다. |
#30번 >> 수정 필요
diff(sin(x),x)*cos(x)+sin(x)*diff(cos(x),x)
-sin(x)^2 + cos(x)^2 -sin(x)^2 + cos(x)^2 |
#31번
f(x)=20*x^2*log(x)
df(x)=diff(f(x),x)
df(1)
20 20 |
#32번
f(x)=(x+1)^3+log(x)
df(x)=diff(f(x),x)
df(1)
13 13 |
#33번
f(x)=tan(x)*sec(x)
factor(diff(f(x),x))
(2*tan(x)^2 + 1)*sec(x) (2*tan(x)^2 + 1)*sec(x) |
#34번
f(x)=sqrt(1-2*sin(x))
diff(f(x))
-cos(x)/sqrt(-2*sin(x) + 1) -cos(x)/sqrt(-2*sin(x) + 1) |
#35번 >> 수정 필요
f(x)=(1+sin(x))/cos(x)
diff(f(x))
(sin(x) + 1)*sin(x)/cos(x)^2 + 1 (sin(x) + 1)*sin(x)/cos(x)^2 + 1 |
#36번
f(x)=cos(2*x)+cos(x)
df(x)=diff(f(x))
df(pi/3)
-3/2*sqrt(3) -3/2*sqrt(3) |
#37번
f(x)=cos(sin(x))
diff(f(x))
-sin(sin(x))*cos(x) -sin(sin(x))*cos(x) |
#38번
f(x)=x*e^(x)-1
df(x)=diff(f(x))
x,y=0,-1
print("y={}x+{}".format(df(x),y))
y=1x+-1 y=1x+-1 |
#39번
f(x)=sqrt(3)*sin(x)+3*cos(x)
df(x)=diff(f(x))
x,y=pi/3,3
print("y={}(x-{})+{}".format(df(x),x,y))
y=-sqrt(3)(x-1/3*pi)+3 y=-sqrt(3)(x-1/3*pi)+3 |
#40번
f(x)=x^2*e^(3*x)
df(x)=diff(f(x))
x,y=-1,1/e^3
print("y={}(x-({}))+{}".format(-1/df(x),x,y))
y=-e^3(x-(-1))+e^(-3) y=-e^3(x-(-1))+e^(-3) |
#41번 >> 워드에서 깨져서 무슨 문제인지 모르겠음
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#42번
f(x)=x/(2*log(x))
df(x)=diff(f(x))
solve(df(x)==0,x)
f(e)
1/2*e 1/2*e |
#43번 >> 문제 오류 (풀이에서 제시된 식과 문제에서 제시된 식이 다름, 풀이 식 기준으로 코드 작성함, 수식 확인 필요)
f(x)=x^2/e^x
print("f'(x) = {}".format(factor(diff(f(x)))))
ddf(x)=factor(diff(f(x),x,2))
print("f''(x) = {}".format(ddf(x)))
solve(ddf(x)==0,x)
f'(x) = -(x - 2)*x*e^(-x) f''(x) = (x^2 - 4*x + 2)*e^(-x) [x == -sqrt(2) + 2, x == sqrt(2) + 2] f'(x) = -(x - 2)*x*e^(-x) f''(x) = (x^2 - 4*x + 2)*e^(-x) [x == -sqrt(2) + 2, x == sqrt(2) + 2] |
|
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