연구과제_김보민_04

79 days ago by nim_od

#[문제 1번] var('a, b') (sqrt(pow(a,2))-sqrt(pow(b,2))).simplify_full() # 간단히 하기 
       
a - b
a - b
#[문제 2번] -sqrt(pow(-9,2)) # 음의 제곱근 구하기 
       
-9
-9
#[문제 3번] var('n') n = 1 while True: if sqrt(24*n) - int(sqrt(24*n)) == 0: # 자연수인지 확인하기 print(n) break n += 1 
       
6
6
#[문제 4번] sqrt(16)-pow(-sqrt(11),2)+sqrt(pow(-3/5,2))*pow(sqrt(10),2) # 값 구하기 
       
-1
-1
#[문제 5번] print('sqrt(2) = %f' %math.sqrt(2)) # 루트2 확인하기 print('sqrt(5) = %f' %math.sqrt(5)) # 루트5 확인하기 int(math.sqrt(5)) 
       
sqrt(2) = 1.414214
sqrt(5) = 2.236068
2
sqrt(2) = 1.414214
sqrt(5) = 2.236068
2
#[문제 6번] print('Q1: %d' %pow(-sqrt(5),2)) # 값 구하기 print('Q2: %d' %-pow(sqrt(5),2)) print('Q3: %d' %-sqrt(pow(-5,2))) print('Q4: %d' %-sqrt(pow(5,2))) print('Q5: %d' %-pow(-sqrt(5),2)) 
       
Q1: 5
Q2: -5
Q3: -5
Q4: -5
Q5: -5
Q1: 5
Q2: -5
Q3: -5
Q4: -5
Q5: -5
#[문제 7번] print('7의 제곱근은 +-%s이다' %sqrt(7)) # 값 구하기 print('제곱근 7은 %s이다' %sqrt(7)) 
       
7의 제곱근은 +-sqrt(7)이다
제곱근 7은 sqrt(7)이다
7의 제곱근은 +-sqrt(7)이다
제곱근 7은 sqrt(7)이다
#[문제 8번] var('a, b') integer = [] a = pow(4,2) b = pow(5,2)-1 while b-a != 0: integer.append(b) b -= 1 print('자연수 x의 값은 %d개이다' %len(integer)) print(integer) 
       
자연수 x의 값은 8개이다
[24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17]
자연수 x의 값은 8개이다
[24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17]
#[문제 9번] var('x, y, a, b') factor((a+b)*pow(x,2)-(a+b)*pow(y,2)) # 인수분해 값 구하기 
       
(x - y)*(x + y)*(a + b)
(x - y)*(x + y)*(a + b)
#[문제 10번] print(factor(pow(x,2)-2*x-3)) # 인수분해 값 구하기 print(factor(2*pow(x,2)-3*x-9)) # 인수분해 값 구하기 print('공통된 인수는 (x - 3)이다.') 
       
(x - 3)*(x + 1)
(x - 3)*(2*x + 3)
공통된 인수는 (x - 3)이다.
(x - 3)*(x + 1)
(x - 3)*(2*x + 3)
공통된 인수는 (x - 3)이다.
#[문제 11번] var('a, b') print(factor(2*pow(x,2)-9*x-5)) # 인수분해 값 구하기 print(solve([(2*x+1)==(2*x+a), (x-5)==(x+b)], a, b)[0]) # a, b값 구하기 
       
(x - 5)*(2*x + 1)
[a == 1, b == -5]
(x - 5)*(2*x + 1)
[a == 1, b == -5]
#[문제 12번] var('a') factor(a^2-4*a+4)^(1/2)-factor(a^2+10*a+25)^(1/2) # 간단히 하기 
       
sqrt((a - 2)^2) - sqrt((a + 5)^2)
sqrt((a - 2)^2) - sqrt((a + 5)^2)
#[문제 13번] var('a, b') print(expand(pow(x+a,2))==pow(x,2)+16*x+b) # 함수 확인하기 print(solve([16*x == 2*a*x, a^2 == b], a, b)[0]) # 상수 a, b 값 구하기 
       
a^2 + 2*a*x + x^2 == x^2 + b + 16*x
[a == 8, b == 64]
a^2 + 2*a*x + x^2 == x^2 + b + 16*x
[a == 8, b == 64]
#[문제 14번] var('x, y') plus = 7 multi = 4 print('x^2+y^2 = (x+y)^2-2*x*y') print('x^2+y^2 = %d' %(plus^2-2*multi)) 
       
x^2+y^2 = (x+y)^2-2*x*y
x^2+y^2 = 41
x^2+y^2 = (x+y)^2-2*x*y
x^2+y^2 = 41
#[문제 15번] var('x, y') print(expand((x-3*y)*(4*x-2*y))) # 방정식 전개하기 & x^2의 계수 확인하기 print('전개식에서 x^2의 계수는 4이다') 
       
4*x^2 - 14*x*y + 6*y^2
전개식에서 x^2의 계수는 4이다
4*x^2 - 14*x*y + 6*y^2
전개식에서 x^2의 계수는 4이다
#[문제 16번] var('x, a') print(expand((2*x-5)*(3*x+a))) # 방정식 전개하기 & x의 계수 확인하기 print(solve(2*a-15==-9,a)[0]) # a값 구하기 print('상수항은 %d이다' %(-5*3)) 
       
2*a*x + 6*x^2 - 5*a - 15*x
a == 3
상수항은 -15이다
2*a*x + 6*x^2 - 5*a - 15*x
a == 3
상수항은 -15이다
#[문제 17] expand((x-3)*(x+3)*(pow(x,2)+9)*(pow(x,4)+81)) # 방정식 전개하기 
       
x^8 - 6561
x^8 - 6561
#[문제 18] print(expand((pow(x,2)-3*x+1)/x)) # 양변을 x로 나누기 t = 3 # 여기서 t는 x + 1/x print('x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 -2') print('따라서 %d이다' %(t^2-2)) # t 값 대입하기 
       
x + 1/x - 3
x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 -2
따라서 7이다
x + 1/x - 3
x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 -2
따라서 7이다
#[문제 19번] print(expand((x-2)*(x-3)==6)) print(expand((x-2)*(x-3)-6==6-6)) # 방정식을 원하는 꼴로 나타내기 
       
x^2 - 5*x + 6 == 6
x^2 - 5*x == 0
x^2 - 5*x + 6 == 6
x^2 - 5*x == 0
#[문제 20번] var('m, n') print(expand((x+3)*(x-2))) # 방정식 전개하기 print(solve([x == -m*x, -6 == -n], m,n)[0]) # m, n값 구하기 
       
x^2 + x - 6
[m == -1, n == 6]
x^2 + x - 6
[m == -1, n == 6]
#[문제 21번] var('a, b') f(x) = 9*pow(x,2) -6*x -1 print(solve(f(x) == 0, x)) # 주어진 이차방정식의 해 구하기 print(solve([1/3 == a/3, 1/3*sqrt(2) == sqrt(b)/3], a, b)[0]) # a, b값 구하기 
       
[
x == -1/3*sqrt(2) + 1/3,
x == 1/3*sqrt(2) + 1/3
]
[a == 1, b == 2]
[
x == -1/3*sqrt(2) + 1/3,
x == 1/3*sqrt(2) + 1/3
]
[a == 1, b == 2]
 
       
#[문제 22번] var('p, q') print(expand((x-1/2)*(x+1/3))) # 이차방정식 전개하기 print(solve([-1/6 == p, -1/6 == q], p, q)[0]) # p, q값 구하기 
       
x^2 - 1/6*x - 1/6
[p == (-1/6), q == (-1/6)]
x^2 - 1/6*x - 1/6
[p == (-1/6), q == (-1/6)]
#[문제 23번] @interact def _(a = slider(1, 100, step_size = 1, default = 1, label = "a", display_value = True)): f(x) = a*x^2 #함수 y print("y =", f(x)) print("a =", a) p1 = plot(f(x), (x, -10, 10)) #f(x)그리기 show(p1) 
       

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#[문제 24번] @interact def _(a = slider(0.1,0.9, step_size = 0.01, default = 1/2, label = "a", display_value = True)): a=float(a) f(x) = a*x^2 #함수 y print("y ={0:0.2}x^2".format(a)) print("a ={0:0.2}".format(a) ) p1 = plot(f(x), (x, -10, 10)) #f(x)그리기 show(p1) 
       

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#[문제 25번] @interact def _(a = slider(-100, -1, step_size = 1, default = -1, label = "a", display_value = True)): f(x) = a*x^2 #함수 y print("y =", f(x)) print("a =", a) p1 = plot(f(x), (x, -10, 10)) #f(x)그리기 show(p1) 
       

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#[문제 26번] @interact def _(a = slider(-1,-0.01, step_size = 0.01, default = -1/2, label = "a", display_value = True)): a=float(a) f(x) = a*x^2 #함수 y print("y ={0:0.2}x^2".format(a)) print("a ={0:0.2}".format(a) ) p1 = plot(f(x), (x, -10, 10)) #f(x)그리기 show(p1) 
       

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#[문제 27번] @interact def _(a = slider(1, 10, step_size = 1, default = 1, label = "a", display_value = True),b = slider(-20, 20, step_size = 1, default = 0, label = "b", display_value = True)): f(x) = a*x^2+b #함수 y print("y =", f(x)) print("a =",a,"b = ",b) p1 = plot(f(x), (x, -10, 10)) #f(x)그리기 show(p1) 
       

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#[문제 28번] @interact def _(a = slider(-10, -1, step_size = 1, default = -1, label = "a", display_value = True),b = slider(-20, 20, step_size = 1, default = 0, label = "b", display_value = True)): f(x) = a*x^2+b #함수 y print("y =", f(x)) print("a =",a,"b = ",b) p1 = plot(f(x), (x, -10, 10)) #f(x)그리기 show(p1) 
       

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#[문제 29번] f(x) = -pow((x+4),2) -1 print('함수의 그래프는 아래 그림과 같으므로 그래프가 지나지 않는 사분면은 제 1사분면과 제 2사분면이다.') p1 = plot(f(x), -8, 4) # 함수 그리기 show(p1) 
       
함수의 그래프는 아래 그림과 같으므로 그래프가 지나지 않는 사분면은 제 1사분면과 제 2사분면이다.
함수의 그래프는 아래 그림과 같으므로 그래프가 지나지 않는 사분면은 제 1사분면과 제 2사분면이다.
#[문제 30번] var('a, b') f(x) = 3*pow((x+(1/2)),2)+2+a # 방향을 옮긴 이차함수 print(solve([-1/2 == b, 2+a == 8], a, b)[0]) # a, b값 구하기 f(x) = 3*pow((x+(1/2)),2)+2+6 # a값 대입하기 p1 = plot(f(x), -3, 3) # 함수 그리기 show(p1) 
       
[a == 6, b == (-1/2)]
[a == 6, b == (-1/2)]
#[문제 31번] var('a,b') f(x)=3*((x-a)-1/2)^2+2+b b=1/2+(-1) a=8-2 print("a = ",a," b = ",b) plot(f(x).subs(a=a,b=b),-5,15) 
       
('a = ', 6, ' b = ', -1/2)
('a = ', 6, ' b = ', -1/2)
#[문제 32번] var('a, p, q') f(x) = a*pow(x-p,2)+q # 이차함수 설정 print(f(x)) p = -2 q = 1 f(x) = a*pow(x-p,2)+q # 꼭짓점의 좌표 고려한 이차함수 print(f(x)) print(solve(f(-4)==-1, a)[0]) # a값 구하기 a = -1/2 f(x) = a*pow(x-p,2)+q # a값을 추가로 고려한 이차함수 print(f(x)) p1 = plot(f(x),-10,10) show(p1) 
       
(p - x)^2*a + q
(x + 2)^2*a + 1
a == (-1/2)
-1/2*(x + 2)^2 + 1
(p - x)^2*a + q
(x + 2)^2*a + 1
a == (-1/2)
-1/2*(x + 2)^2 + 1
#[문제 33번] var('p, q') f(x) = (1/4)*pow(x-p-3,2)+q-2 # 평행 이동한 이차함수 print(f(x) == 1/4*(x - 1)^2 + 1) print(solve([x-p-3 == x-1, q-2 == 1], p, q)[0]) # p, q값 구하기 f(x) = 1/4*(x - 1)^2 + 1 # 함수 재정의하기 p1 = plot(f(x), -10, 10) # 함수 그리기 show(p1) 
       
1/4*(p - x + 3)^2 + q - 2 == 1/4*(x - 1)^2 + 1
[p == -2, q == 3]
1/4*(p - x + 3)^2 + q - 2 == 1/4*(x - 1)^2 + 1
[p == -2, q == 3]
#[문제 34번] var('k') f(x) = -pow(x-1,2)+1+k # 이차함수의 완전제곱꼴 print('이차함수가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 아래 그림과 같이 꼭짓점 (1, k+1)이 제 1사분면 위에 있어야 하므로 k+1 > 0 이다.') print('k > -1') p1 = plot(-pow(x-1,2)+1, -2, 3) # 함수 그리기 show(p1) 
       
이차함수가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 아래 그림과 같이 꼭짓점 (1, k+1)이 제 1사분면 위에 있어야 하므로 k+1
> 0 이다.
k > -1
이차함수가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 아래 그림과 같이 꼭짓점 (1, k+1)이 제 1사분면 위에 있어야 하므로 k+1 > 0 이다.
k > -1
#[문제 35번] var('a, b') f(x)=pow(x,2)+a*x+b # 함수 정의 print(solve([f(3)==0,f(-1)==0],a,b)[0]) # a, b 값 구하기 a = -2 b = -3 f(x)=pow(x,2)+a*x+b # 함수 재정의하기 p1 = plot(f(x),-10,10) # 함수 그리기 show(p1) 
       
[a == -2, b == -3]
[a == -2, b == -3]
#[문제 36번] >> 문제 해설 오류 있었음 f(x)=1/2*(7+x)*(8-x) print("f(x) = ",f(x)) float(f(1/2)) 
       
('f(x) = ', -1/2*(x - 8)*(x + 7))
28.125
('f(x) = ', -1/2*(x - 8)*(x + 7))
28.125
#[문제 37번] left=20*2-25 right=50*2-25 f(x)=2*x-25 print(left,"<",f(x),"<",right) solve(f(x)==45,x) 
       
(15, '<', 2*x - 25, '<', 75)
[x == 35]
(15, '<', 2*x - 25, '<', 75)
[x == 35]
#[문제 38번] var('r') cb=sqrt(5) cm=1 bm=sqrt(cb^2-cm^2) om=r-1 oa=r am=2 solve(om^2+am^2==oa^2,r) 
       
[r == (5/2)]
[r == (5/2)]
#[문제 39번] num_list=[8,10,14,6,9,7] average=sum(num_list)/len(num_list) print("average:",average) deviation_list=[x-average for x in num_list] print(deviation_list) 
       
('average:', 9)
[-1, 1, 5, -3, 0, -2]
('average:', 9)
[-1, 1, 5, -3, 0, -2]
#[문제 40번] m(x)=(x+9)/2 x=int(str(solve(m(x)==7,x)[0])[4:]) print("x=",x) 
       
('x=', 5)
('x=', 5)
#[문제 41번] print("평균=변량-편차") x=74-0 print(x) 
       
평균=변량-편차
74
평균=변량-편차
74
#[문제 42번] num_list=[1,4,1,x,6] S(x)=sum(num_list)/len(num_list) x=float(str(solve(S(x)==3,x)[0])[4:]) num_list[3]=x float(((num_list[0]-3)^2+(num_list[1]-3)^2+(num_list[2]-3)^2+(num_list[3]-3)^2+(num_list[4]-3)^2)/len(num_list)) 
       
3.6
3.6
#[문제 43번] p0=scatter_plot([[80,75],[75,80]], facecolor='red') p1=scatter_plot([[70,75],[80,85]], facecolor='orange') p2=scatter_plot([[85,80],[90,85]], facecolor='yellow') p3=scatter_plot([[85,100],[85,90]], facecolor='green') p4=scatter_plot([[95,90],[90,95]], facecolor='blue') p0+p1+p2+p3+p4