연구과제_김수민_04

70 days ago by suminkim1317

#[문제 1번] var('a, b') (sqrt(pow(a,2))-sqrt(pow(b,2))).simplify_full() # 간단히 하기 
       
a - b
a - b
#[문제 2번] -sqrt(pow(-9,2)) # 음의 제곱근 구하기 
       
-9
-9
#[문제 3번] var('n') n = 1 while True: if sqrt(24*n) - int(sqrt(24*n)) == 0: # 자연수인지 확인하기 print(n) break n += 1 
       
6
6
#[문제 4번] sqrt(16)-pow(-sqrt(11),2)+sqrt(pow(-3/5,2))*pow(sqrt(10),2) # 값 구하기 
       
-1
-1
#[문제 5번] print('sqrt(2) = %f' %math.sqrt(2)) # 루트2 확인하기 print('sqrt(5) = %f' %math.sqrt(5)) # 루트5 확인하기 int(math.sqrt(5)) 
       
sqrt(2) = 1.414214
sqrt(5) = 2.236068
2
sqrt(2) = 1.414214
sqrt(5) = 2.236068
2
#[문제 6번] print('Q1: %d' %pow(-sqrt(5),2)) # 값 구하기 print('Q2: %d' %-pow(sqrt(5),2)) print('Q3: %d' %-sqrt(pow(-5,2))) print('Q4: %d' %-sqrt(pow(5,2))) print('Q5: %d' %-pow(-sqrt(5),2)) 
       
Q1: 5
Q2: -5
Q3: -5
Q4: -5
Q5: -5
Q1: 5
Q2: -5
Q3: -5
Q4: -5
Q5: -5
#[문제 7번] print('7의 제곱근은 +-%s이다' %sqrt(7)) # 값 구하기 print('제곱근 7은 %s이다' %sqrt(7)) 
       
7의 제곱근은 +-sqrt(7)이다
제곱근 7은 sqrt(7)이다
7의 제곱근은 +-sqrt(7)이다
제곱근 7은 sqrt(7)이다
#[문제 8번] var('a, b') integer = [] a = pow(4,2) b = pow(5,2)-1 while b-a != 0: integer.append(b) b -= 1 print('자연수 x의 값은 %d개이다' %len(integer)) print(integer) 
       
자연수 x의 값은 8개이다
[24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17]
자연수 x의 값은 8개이다
[24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17]
#[문제 9번] var('x, y, a, b') factor((a+b)*pow(x,2)-(a+b)*pow(y,2)) # 인수분해 값 구하기 
       
(x - y)*(x + y)*(a + b)
(x - y)*(x + y)*(a + b)
#[문제 10번] print(factor(pow(x,2)-2*x-3)) # 인수분해 값 구하기 print(factor(2*pow(x,2)-3*x-9)) # 인수분해 값 구하기 print('공통된 인수는 (x - 3)이다.') 
       
(x - 3)*(x + 1)
(x - 3)*(2*x + 3)
공통된 인수는 (x - 3)이다.
(x - 3)*(x + 1)
(x - 3)*(2*x + 3)
공통된 인수는 (x - 3)이다.
#[문제 11번] var('a, b') print(factor(2*pow(x,2)-9*x-5)) # 인수분해 값 구하기 print(solve([(2*x+1)==(2*x+a), (x-5)==(x+b)], a, b)[0]) # a, b값 구하기 
       
(x - 5)*(2*x + 1)
[a == 1, b == -5]
(x - 5)*(2*x + 1)
[a == 1, b == -5]
#[문제 12번] var('a') expand(factor(sqrt(pow(a,2)-4*a+4)-sqrt(pow(a,2)+10*a+25))) # 간단히 하기 (더 간단히 해야 함) 
       
sqrt(a^2 - 4*a + 4) - sqrt(a^2 + 10*a + 25)
sqrt(a^2 - 4*a + 4) - sqrt(a^2 + 10*a + 25)
#[문제 13번] var('a, b') print(expand(pow(x+a,2))==pow(x,2)+16*x+b) # 함수 확인하기 print(solve([16*x == 2*a*x, a^2 == b], a, b)[0]) # 상수 a, b 값 구하기 
       
a^2 + 2*a*x + x^2 == x^2 + b + 16*x
[a == 8, b == 64]
a^2 + 2*a*x + x^2 == x^2 + b + 16*x
[a == 8, b == 64]
#[문제 14번] var('x, y') plus = 7 multi = 4 print('x^2+y^2 = (x+y)^2-2*x*y') print('x^2+y^2 = %d' %(plus^2-2*multi)) 
       
x^2+y^2 = (x+y)^2-2*x*y
x^2+y^2 = 41
x^2+y^2 = (x+y)^2-2*x*y
x^2+y^2 = 41
#[문제 15번] var('x, y') print(expand((x-3*y)*(4*x-2*y))) # 방정식 전개하기 & x^2의 계수 확인하기 print('전개식에서 x^2의 계수는 4이다') 
       
4*x^2 - 14*x*y + 6*y^2
전개식에서 x^2의 계수는 4이다
4*x^2 - 14*x*y + 6*y^2
전개식에서 x^2의 계수는 4이다
#[문제 16번] var('x, a') print(expand((2*x-5)*(3*x+a))) # 방정식 전개하기 & x의 계수 확인하기 print(solve(2*a-15==-9,a)[0]) # a값 구하기 print('상수항은 %d이다' %(-5*3)) 
       
2*a*x + 6*x^2 - 5*a - 15*x
a == 3
상수항은 -15이다
2*a*x + 6*x^2 - 5*a - 15*x
a == 3
상수항은 -15이다
#[문제 17] expand((x-3)*(x+3)*(pow(x,2)+9)*(pow(x,4)+81)) # 방정식 전개하기 
       
x^8 - 6561
x^8 - 6561
#[문제 18] print(expand((pow(x,2)-3*x+1)/x)) # 양변을 x로 나누기 t = 3 # 여기서 t는 x + 1/x print('x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 -2') print('따라서 %d이다' %(t^2-2)) # t 값 대입하기 
       
x + 1/x - 3
x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 -2
따라서 7이다
x + 1/x - 3
x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 -2
따라서 7이다
#[문제 19번] print(expand((x-2)*(x-3)==6)) print(expand((x-2)*(x-3)-6==6-6)) # 방정식을 원하는 꼴로 나타내기 
       
x^2 - 5*x + 6 == 6
x^2 - 5*x == 0
x^2 - 5*x + 6 == 6
x^2 - 5*x == 0
#[문제 20번] var('m, n') print(expand((x+3)*(x-2))) # 방정식 전개하기 print(solve([x == -m*x, -6 == -n], m,n)[0]) # m, n값 구하기 
       
x^2 + x - 6
[m == -1, n == 6]
x^2 + x - 6
[m == -1, n == 6]
#[문제 21번] var('a, b') f(x) = 9*pow(x,2) -6*x -1 print(solve(f(x) == 0, x)) # 주어진 이차방정식의 해 구하기 print(solve([1/3 == a/3, 1/3*sqrt(2) == sqrt(b)/3], a, b)[0]) # a, b값 구하기 
       
[
x == -1/3*sqrt(2) + 1/3,
x == 1/3*sqrt(2) + 1/3
]
[a == 1, b == 2]
[
x == -1/3*sqrt(2) + 1/3,
x == 1/3*sqrt(2) + 1/3
]
[a == 1, b == 2]
#[문제 22번] var('p, q') print(expand((x-1/2)*(x+1/3))) # 이차방정식 전개하기 print(solve([-1/6 == p, -1/6 == q], p, q)[0]) # p, q값 구하기 
       
x^2 - 1/6*x - 1/6
[p == (-1/6), q == (-1/6)]
x^2 - 1/6*x - 1/6
[p == (-1/6), q == (-1/6)]
#[문제 29번] f(x) = -pow((x+4),2) -1 print('함수의 그래프는 아래 그림과 같으므로 그래프가 지나지 않는 사분면은 제 1사분면과 제 2사분면이다.') p1 = plot(f(x), -8, 4) # 함수 그리기 show(p1) 
       
함수의 그래프는 아래 그림과 같으므로 그래프가 지나지 않는 사분면은 제 1사분면과 제 2사분면이다.
함수의 그래프는 아래 그림과 같으므로 그래프가 지나지 않는 사분면은 제 1사분면과 제 2사분면이다.
#[문제 30번] var('a, b') f(x) = 3*pow((x+(1/2)),2)+2+a # 방향을 옮긴 이차함수 print(solve([-1/2 == b, 2+a == 8], a, b)[0]) # a, b값 구하기 f(x) = 3*pow((x+(1/2)),2)+2+6 # a값 대입하기 p1 = plot(f(x), -3, 3) # 함수 그리기 show(p1) 
       
[a == 6, b == (-1/2)]
[a == 6, b == (-1/2)]
#[문제 31번] # 문제에 그래프가 보이지 않습니다. 
       
#[문제 32번] var('a, p, q') f(x) = a*pow(x-p,2)+q # 이차함수 설정 print(f(x)) p = -2 q = 1 f(x) = a*pow(x-p,2)+q # 꼭짓점의 좌표 고려한 이차함수 print(f(x)) print(solve(f(-4)==-1, a)[0]) # a값 구하기 a = -1/2 f(x) = a*pow(x-p,2)+q # a값을 추가로 고려한 이차함수 print(f(x)) p1 = plot(f(x),-10,10) show(p1) 
       
(p - x)^2*a + q
(x + 2)^2*a + 1
a == (-1/2)
-1/2*(x + 2)^2 + 1
(p - x)^2*a + q
(x + 2)^2*a + 1
a == (-1/2)
-1/2*(x + 2)^2 + 1
#[문제 33번] var('p, q') f(x) = (1/4)*pow(x-p-3,2)+q-2 # 평행 이동한 이차함수 print(f(x) == 1/4*(x - 1)^2 + 1) print(solve([x-p-3 == x-1, q-2 == 1], p, q)[0]) # p, q값 구하기 f(x) = 1/4*(x - 1)^2 + 1 # 함수 재정의하기 p1 = plot(f(x), -10, 10) # 함수 그리기 show(p1) 
       
1/4*(p - x + 3)^2 + q - 2 == 1/4*(x - 1)^2 + 1
[p == -2, q == 3]
1/4*(p - x + 3)^2 + q - 2 == 1/4*(x - 1)^2 + 1
[p == -2, q == 3]
#[문제 34번] var('k') f(x) = -pow(x-1,2)+1+k # 이차함수의 완전제곱꼴 print('이차함수가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 아래 그림과 같이 꼭짓점 (1, k+1)이 제 1사분면 위에 있어야 하므로 k+1 > 0 이다.') print('k > -1') p1 = plot(-pow(x-1,2)+1, -2, 3) # 함수 그리기 show(p1) 
       
이차함수가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 아래 그림과 같이 꼭짓점 (1, k+1)이 제 1사분면 위에 있어야 하므로 k+1
> 0 이다.
k > -1
이차함수가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 아래 그림과 같이 꼭짓점 (1, k+1)이 제 1사분면 위에 있어야 하므로 k+1 > 0 이다.
k > -1
#[문제 35번] var('a, b') f(x)=pow(x,2)+a*x+b # 함수 정의 print(solve([f(3)==0,f(-1)==0],a,b)[0]) # a, b 값 구하기 a = -2 b = -3 f(x)=pow(x,2)+a*x+b # 함수 재정의하기 p1 = plot(f(x),-10,10) # 함수 그리기 show(p1) 
       
[a == -2, b == -3]
[a == -2, b == -3]