# 10.
var('a')
f(x) = (x^2 + (-3)*x + (-4)) / (x + (-4))
a = limit(f(x), x=4) # x는 4에서의 극한값 구하기
print("x가 4에서 연속일 때, 상수 a의 값은 %d이다." %a)
p1 = plot(f(x),0,4) # x!=4 경우 f(x) 그리기
p2 = plot(f(x),4,8)
p3 = scatter_plot([[4, a]]) # x==4 경우 f(x) 그리기
t1 = text("$a=5$", (4.4, 5), fontsize=13, color='green') # a값 표현하기
show(p1 + p2 + p3 + t1)
x가 4에서 연속일 때, 상수 a의 값은 5이다. x가 4에서 연속일 때, 상수 a의 값은 5이다. |
# 11.
var('a, b')
f(x) = x^2 + (-5)*x + a
print(solve(f(3) == 0, a)[0]) # a값 구해서 확인하기
a = 6
f(x) = (x^2 + (-5)*x + a) / (x + (-3))
b = limit(f(x), x=3) # x는 3에서의 극한값인 b값 구하기
print("b == %d" %b)
print('x가 3에서 연속일 때, 상수 a+b의 값은 %d이다.' %(a+b))
p1 = plot(f(x), 0, 3) # x!=3 경우 f(x) 그리기
p2 = plot(f(x), 3, 6)
p3 = scatter_plot([[3, b]]) # x==3 경우 f(x) 그리기
t1 = text("$b=1$", (3.3, 1), fontsize=13, color='green') # b값 표현하기
show(p1 + p2 + p3 + t1)
a == 6 b == 1 x가 3에서 연속일 때, 상수 a+b의 값은 7이다. a == 6 b == 1 x가 3에서 연속일 때, 상수 a+b의 값은 7이다. |
# 12.
f(x) = x^5 + 5
df(x) = diff(f(x), x) # f(x)의 도함수 구하기
print("f(x)의 도함수인 f'(x)는 %s이다." %df(x))
p1 = plot(df(x), title="$df(x)=5x^4$") # f(x)의 도함수 그리기
show(p1)
f(x)의 도함수인 f'(x)는 5*x^4이다. f(x)의 도함수인 f'(x)는 5*x^4이다. |
# 13.
f(x) = x^2 + 4*x
df(x) = diff(f(x), x) # f(x)의 도함수 구하기
print("f(x)의 도함수인 f'(x)는 %s이다." %df(x))
print("x=3에서의 미분 계수는 %d이다." %df(3))
p1 = plot(df(x),-3,9, title="$df(x)=2x+4$") # f(x)의 도함수 그리기
l1 = line([(3,0), (3,df(3))], linestyle="--", color='red') # df(3)에서의 y축 점선 그리기
l2 = line([(0,df(3)), (3,df(3))], linestyle="--", color='red') # df(3)에서의 x축 점선 그리기
t1 = text("$df(3)=10$", (4, 10), fontsize=13, color='green') # df(3)값 표현하기
show(p1 + l1 + l2 + t1)
f(x)의 도함수인 f'(x)는 2*x + 4이다. x=3에서의 미분 계수는 10이다. f(x)의 도함수인 f'(x)는 2*x + 4이다. x=3에서의 미분 계수는 10이다. |
# 14.
f(x) = x^4 + (-1/3)*x^3 + 4*x + 2
df(x) = diff(f(x), x) # f(x)의 도함수 구하기
print("f(x)의 도함수인 f'(x)는 %s이다." %df(x))
print("x=1에서의 순간변화율은 %d이다." %df(1))
p1 = plot(df(x),0,2, title="$df(x)=4x^3 - x^2 + 4$") # f(x)의 도함수 그리기
l1 = line([(1,0), (1,df(1))], linestyle="--", color='red') # df(1)에서의 y축 점선 그리기
l2 = line([(0,df(1)), (1,df(1))], linestyle="--", color='red') # df(1)에서의 x축 점선 그리기
t1 = text("$df(1)=7$", (1.2, 7), fontsize=13, color='green') # df(1)값 표현하기
show(p1 + l1 + l2 + t1)
f(x)의 도함수인 f'(x)는 4*x^3 - x^2 + 4이다. x=1에서의 순간변화율은 7이다. f(x)의 도함수인 f'(x)는 4*x^3 - x^2 + 4이다. x=1에서의 순간변화율은 7이다. |
# 15.
f(x) = x^3 - x^2 + 3
df(x) = diff(f(x), x) # f(x)의 도함수 구하기
print("f(x)의 도함수인 f'(x)는 %s이다." %df(x))
print("x=1인 점에서의 접선의 기울기는 %d이다." %df(1))
p1 = plot(f(x), -2, 4, title="$y=x^3 - x^2 + 3$") # f(x) 함수 그리기
p2 = plot(f(1) + df(1)*(x-1),-2, 4, color='red') # f(1)에서의 접선의 기울기 그리기
t1 = text("$df(1)=1$", (1, 5),fontsize=13, color='green') # df(1)값 표현하기
show(p1 + p2 + t1)
f(x)의 도함수인 f'(x)는 3*x^2 - 2*x이다. x=1인 점에서의 접선의 기울기는 1이다. f(x)의 도함수인 f'(x)는 3*x^2 - 2*x이다. x=1인 점에서의 접선의 기울기는 1이다. |
# 16.
var('a, b')
g(x) = x^2 + a*x
h(x) = x^3 + 3*x^2 + b
dg(x) = diff(g(x), x) # g(x)의 도함수 구하기
dh(x) = diff(h(x), x) # h(x)의 도함수 구하기
print("x=1에서 연속이 되는 상수 a와 b는 다음과 같다.")
print(solve([g(1)==h(1), dg(1)==dh(1)], a,b)[0]) # x=1에서 연속이 되는 a, b 구하기
g(x) = x^2 + 7*x
h(x) = x^3 + 3*x^2 + 4
p1 = plot(g(x), -2, 1) # x<1 일 때, f(x) 그리기
p2 = plot(h(x), 1, 4) # x>=1 일 때, f(x) 그리기
l1 = line([(1,-10), (1,120)], linestyle="--", color='red') # f(1)에서의 y축 점선 그리기
t1 = text("$y=x^2+7x$", (0.5, 10), fontsize=13, color='green') # g(x) 표현하기
t2 = text("$y=x^3+3x^2+4$", (1.9, 10), fontsize=13, color='green') # h(x) 표현하기
show(p1 + p2 + l1 + t1 + t2)
x=1에서 연속이 되는 상수 a와 b는 다음과 같다. [a == 7, b == 4] x=1에서 연속이 되는 상수 a와 b는 다음과 같다. [a == 7, b == 4] |
# 17.
f(x) = x^2 + 5*x
df(x) = diff(f(x), x) # f(x)의 도함수 구하기
print("f(x)의 도함수인 f'(x)는 %s이다." %df(x))
print("점 (-1, -4)에서의 접선의 기울기는 %d이다." %df(-1))
p1 = plot(f(x), -3, 1, title="$y=x^2 + 5x$") # f(x) 함수 그리기
p2 = plot(f(-1) + df(-1)*(x-(-1)), -3, 1, color='red') # f(-1)에서의 접선의 기울기 그리기
t1 = text("$df(-1)=3$", (-1.4, -4),fontsize=13, color='green') # df(-1)값 표현하기
show(p1 + p2 + t1)
f(x)의 도함수인 f'(x)는 2*x + 5이다. 점 (-1, -4)에서의 접선의 기울기는 3이다. f(x)의 도함수인 f'(x)는 2*x + 5이다. 점 (-1, -4)에서의 접선의 기울기는 3이다. |
# 18.
var('a, b')
g(x) = 5*x - 1
h(x) = a*x^2 + b*x
dg(x) = diff(g(x), x) # g(x)의 도함수 구하기
dh(x) = diff(h(x), x) # h(x)의 도함수 구하기
print("x=1에서 연속이 되는 상수 a와 b는 다음과 같다.")
print(solve([g(1)==h(1), dg(1)==dh(1)], a,b)[0]) # x=1에서 연속이 되는 a, b 구하기
a = 1
b = 3
print("상수 a, b에 대하여 a*b의 값은 %d이다." %(a*b))
g(x) = 5*x - 1
h(x) = a*x^2 + b*x
p1 = plot(g(x), -2, 1) # x<1 일 때, f(x) 그리기
p2 = plot(h(x), 1, 4) # x>=1 일 때, f(x) 그리기
l1 = line([(1,-10), (1,30)], linestyle="--", color='red') # f(1)에서의 y축 점선 그리기
t1 = text("$y=5x-1$", (0.5, 4), fontsize=13, color='green') # g(x) 표현하기
t2 = text("$y=x^2+3x$", (1.7, 4), fontsize=13, color='green') # h(x) 표현하기
show(p1 + p2 + l1 + t1 + t2)
x=1에서 연속이 되는 상수 a와 b는 다음과 같다. [a == 1, b == 3] 상수 a, b에 대하여 a*b의 값은 3이다. x=1에서 연속이 되는 상수 a와 b는 다음과 같다. [a == 1, b == 3] 상수 a, b에 대하여 a*b의 값은 3이다. |
# 19.
f(x) = x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
df(x) = diff(f(x), x) # f(x)의 도함수 구하기
print("f(x)의 도함수인 f'(x)는 %s이다." %df(x))
print("x=1에서의 미분 계수는 %d이다." %df(1))
p1 = plot(df(x),0.8,1.2, title="$df(x)=10x^9+9x^8+8x^7+7x^6+6x^5+5x^4+4x^3+3x^2+2x+1$") # f(x)의 도함수 그리기
l1 = line([(1,0), (1,df(1))], linestyle="--", color='red') # df(1)에서의 y축 점선 그리기
l2 = line([(0.8,df(1)), (1,df(1))], linestyle="--", color='red') # df(1)에서의 x축 점선 그리기
t1 = text("$df(1)=55$", (1.04, 55), fontsize=13, color='green') # df(1)값 표현하기
show(p1 + l1 + l2 + t1)
f(x)의 도함수인 f'(x)는 10*x^9 + 9*x^8 + 8*x^7 + 7*x^6 + 6*x^5 + 5*x^4 + 4*x^3 + 3*x^2 + 2*x + 1이다. x=1에서의 미분 계수는 55이다. f(x)의 도함수인 f'(x)는 10*x^9 + 9*x^8 + 8*x^7 + 7*x^6 + 6*x^5 + 5*x^4 + 4*x^3 + 3*x^2 + 2*x + 1이다. x=1에서의 미분 계수는 55이다. |
# 20.
var('a')
f(x) = x^3 + a*x^2 + 3
df(x) = diff(f(x), x) # f(x)의 도함수 구하기
print("f(x)의 도함수인 f'(x)는 %s이다." %df(x))
print("f'(4)=8 일 때, 상수 a의 값은 다음과 같다.")
print(solve(df(4)==8, a)[0])
f(x) = x^3 + (-5)*x^2 + 3
p1 = plot(f(x),-1.8, 5.8, title="$f(x)=x^3-5x^2+3$") # f(x) 함수 그리기
show(p1)
f(x)의 도함수인 f'(x)는 2*a*x + 3*x^2이다. f'(4)=8 일 때, 상수 a의 값은 다음과 같다. a == -5 f(x)의 도함수인 f'(x)는 2*a*x + 3*x^2이다. f'(4)=8 일 때, 상수 a의 값은 다음과 같다. a == -5 |
# 21.
f(x) = (2*x-5)*(x^2 + (-3)*x + 1)
df(x) = diff(f(x), x).simplify_full( ) # 함수 미분하기
print("f(x)를 미분하면 다음과 같다.")
print(df(x))
p1 = plot(f(x), -1, 6, color='blue') # f(x) 함수 그리기
p2 = plot(df(x), -1, 6, color='red') # f(x)의 도함수 그리기
t1 = text("$f(x)=(2x-5)(x^2-3x+1)$", (5.1, 125), color='blue') # f(x) 함수 표현하기
t2 = text("$df(x)=6x^2-22x+17$", (5.2, 95), color='red') # f(x)의 도함수 표현하기
show(p1 + p2+ t1 + t2)
f(x)를 미분하면 다음과 같다. 6*x^2 - 22*x + 17 f(x)를 미분하면 다음과 같다. 6*x^2 - 22*x + 17 |
# 22.
f(x) = (x+1)*(2*x+1)*(3*x+1)
df(x) = diff(f(x), x).simplify_full( ) # 함수 미분하기
print("f(x)를 미분하면 다음과 같다.")
print(df(x))
p1 = plot(f(x), -3, 3, color='blue') # f(x) 함수 그리기
p2 = plot(df(x), -3, 3, color='red') # f(x)의 도함수 그리기
t1 = text("$f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1)$", (2.1, 270), color='blue') # f(x) 함수 표현하기
t2 = text("$df(x)=18x^2 + 22x + 6$", (2, 220), color='red') # f(x)의 도함수 표현하기
show(p1 + p2+ t1 + t2)
f(x)를 미분하면 다음과 같다. 18*x^2 + 22*x + 6 f(x)를 미분하면 다음과 같다. 18*x^2 + 22*x + 6 |
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