연구과제_김수민_03

57 days ago by suminkim1317

# 10. var('a') f(x) = (x^2 + (-3)*x + (-4)) / (x + (-4)) a = limit(f(x), x=4) # x는 4에서의 극한값 구하기 print("x가 4에서 연속일 때, 상수 a의 값은 %d이다." %a) p1 = plot(f(x),0,4) # x!=4 경우 f(x) 그리기 p2 = plot(f(x),4,8) p3 = scatter_plot([[4, a]]) # x==4 경우 f(x) 그리기 t1 = text("$a=5$", (4.4, 5), fontsize=13, color='green') # a값 표현하기 show(p1 + p2 + p3 + t1) 
       
x가 4에서 연속일 때, 상수 a의 값은 5이다.
x가 4에서 연속일 때, 상수 a의 값은 5이다.
# 11. var('a, b') f(x) = x^2 + (-5)*x + a print(solve(f(3) == 0, a)[0]) # a값 구해서 확인하기 a = 6 f(x) = (x^2 + (-5)*x + a) / (x + (-3)) b = limit(f(x), x=3) # x는 3에서의 극한값인 b값 구하기 print("b == %d" %b) print('x가 3에서 연속일 때, 상수 a+b의 값은 %d이다.' %(a+b)) p1 = plot(f(x), 0, 3) # x!=3 경우 f(x) 그리기 p2 = plot(f(x), 3, 6) p3 = scatter_plot([[3, b]]) # x==3 경우 f(x) 그리기 t1 = text("$b=1$", (3.3, 1), fontsize=13, color='green') # b값 표현하기 show(p1 + p2 + p3 + t1) 
       
a == 6
b == 1
x가 3에서 연속일 때, 상수 a+b의 값은 7이다.
a == 6
b == 1
x가 3에서 연속일 때, 상수 a+b의 값은 7이다.
# 12. f(x) = x^5 + 5 df(x) = diff(f(x), x) # f(x)의 도함수 구하기 print("f(x)의 도함수인 f'(x)는 %s이다." %df(x)) p1 = plot(df(x), title="$df(x)=5x^4$") # f(x)의 도함수 그리기 show(p1) 
       
f(x)의 도함수인 f'(x)는 5*x^4이다.
f(x)의 도함수인 f'(x)는 5*x^4이다.
# 13. f(x) = x^2 + 4*x df(x) = diff(f(x), x) # f(x)의 도함수 구하기 print("f(x)의 도함수인 f'(x)는 %s이다." %df(x)) print("x=3에서의 미분 계수는 %d이다." %df(3)) p1 = plot(df(x),-3,9, title="$df(x)=2x+4$") # f(x)의 도함수 그리기 l1 = line([(3,0), (3,df(3))], linestyle="--", color='red') # df(3)에서의 y축 점선 그리기 l2 = line([(0,df(3)), (3,df(3))], linestyle="--", color='red') # df(3)에서의 x축 점선 그리기 t1 = text("$df(3)=10$", (4, 10), fontsize=13, color='green') # df(3)값 표현하기 show(p1 + l1 + l2 + t1) 
       
f(x)의 도함수인 f'(x)는 2*x + 4이다.
x=3에서의 미분 계수는 10이다.
f(x)의 도함수인 f'(x)는 2*x + 4이다.
x=3에서의 미분 계수는 10이다.
# 14. f(x) = x^4 + (-1/3)*x^3 + 4*x + 2 df(x) = diff(f(x), x) # f(x)의 도함수 구하기 print("f(x)의 도함수인 f'(x)는 %s이다." %df(x)) print("x=1에서의 순간변화율은 %d이다." %df(1)) p1 = plot(df(x),0,2, title="$df(x)=4x^3 - x^2 + 4$") # f(x)의 도함수 그리기 l1 = line([(1,0), (1,df(1))], linestyle="--", color='red') # df(1)에서의 y축 점선 그리기 l2 = line([(0,df(1)), (1,df(1))], linestyle="--", color='red') # df(1)에서의 x축 점선 그리기 t1 = text("$df(1)=7$", (1.2, 7), fontsize=13, color='green') # df(1)값 표현하기 show(p1 + l1 + l2 + t1) 
       
f(x)의 도함수인 f'(x)는 4*x^3 - x^2 + 4이다.
x=1에서의 순간변화율은 7이다.
f(x)의 도함수인 f'(x)는 4*x^3 - x^2 + 4이다.
x=1에서의 순간변화율은 7이다.
# 15. f(x) = x^3 - x^2 + 3 df(x) = diff(f(x), x) # f(x)의 도함수 구하기 print("f(x)의 도함수인 f'(x)는 %s이다." %df(x)) print("x=1인 점에서의 접선의 기울기는 %d이다." %df(1)) p1 = plot(f(x), -2, 4, title="$y=x^3 - x^2 + 3$") # f(x) 함수 그리기 p2 = plot(f(1) + df(1)*(x-1),-2, 4, color='red') # f(1)에서의 접선의 기울기 그리기 t1 = text("$df(1)=1$", (1, 5),fontsize=13, color='green') # df(1)값 표현하기 show(p1 + p2 + t1) 
       
f(x)의 도함수인 f'(x)는 3*x^2 - 2*x이다.
x=1인 점에서의 접선의 기울기는 1이다.
f(x)의 도함수인 f'(x)는 3*x^2 - 2*x이다.
x=1인 점에서의 접선의 기울기는 1이다.
# 16. var('a, b') g(x) = x^2 + a*x h(x) = x^3 + 3*x^2 + b dg(x) = diff(g(x), x) # g(x)의 도함수 구하기 dh(x) = diff(h(x), x) # h(x)의 도함수 구하기 print("x=1에서 연속이 되는 상수 a와 b는 다음과 같다.") print(solve([g(1)==h(1), dg(1)==dh(1)], a,b)[0]) # x=1에서 연속이 되는 a, b 구하기 g(x) = x^2 + 7*x h(x) = x^3 + 3*x^2 + 4 p1 = plot(g(x), -2, 1) # x<1 일 때, f(x) 그리기 p2 = plot(h(x), 1, 4) # x>=1 일 때, f(x) 그리기 l1 = line([(1,-10), (1,120)], linestyle="--", color='red') # f(1)에서의 y축 점선 그리기 t1 = text("$y=x^2+7x$", (0.5, 10), fontsize=13, color='green') # g(x) 표현하기 t2 = text("$y=x^3+3x^2+4$", (1.9, 10), fontsize=13, color='green') # h(x) 표현하기 show(p1 + p2 + l1 + t1 + t2) 
       
x=1에서 연속이 되는 상수 a와 b는 다음과 같다.
[a == 7, b == 4]
x=1에서 연속이 되는 상수 a와 b는 다음과 같다.
[a == 7, b == 4]
# 17. f(x) = x^2 + 5*x df(x) = diff(f(x), x) # f(x)의 도함수 구하기 print("f(x)의 도함수인 f'(x)는 %s이다." %df(x)) print("점 (-1, -4)에서의 접선의 기울기는 %d이다." %df(-1)) p1 = plot(f(x), -3, 1, title="$y=x^2 + 5x$") # f(x) 함수 그리기 p2 = plot(f(-1) + df(-1)*(x-(-1)), -3, 1, color='red') # f(-1)에서의 접선의 기울기 그리기 t1 = text("$df(-1)=3$", (-1.4, -4),fontsize=13, color='green') # df(-1)값 표현하기 show(p1 + p2 + t1) 
       
f(x)의 도함수인 f'(x)는 2*x + 5이다.
점 (-1, -4)에서의 접선의 기울기는 3이다.
f(x)의 도함수인 f'(x)는 2*x + 5이다.
점 (-1, -4)에서의 접선의 기울기는 3이다.
# 18. var('a, b') g(x) = 5*x - 1 h(x) = a*x^2 + b*x dg(x) = diff(g(x), x) # g(x)의 도함수 구하기 dh(x) = diff(h(x), x) # h(x)의 도함수 구하기 print("x=1에서 연속이 되는 상수 a와 b는 다음과 같다.") print(solve([g(1)==h(1), dg(1)==dh(1)], a,b)[0]) # x=1에서 연속이 되는 a, b 구하기 a = 1 b = 3 print("상수 a, b에 대하여 a*b의 값은 %d이다." %(a*b)) g(x) = 5*x - 1 h(x) = a*x^2 + b*x p1 = plot(g(x), -2, 1) # x<1 일 때, f(x) 그리기 p2 = plot(h(x), 1, 4) # x>=1 일 때, f(x) 그리기 l1 = line([(1,-10), (1,30)], linestyle="--", color='red') # f(1)에서의 y축 점선 그리기 t1 = text("$y=5x-1$", (0.5, 4), fontsize=13, color='green') # g(x) 표현하기 t2 = text("$y=x^2+3x$", (1.7, 4), fontsize=13, color='green') # h(x) 표현하기 show(p1 + p2 + l1 + t1 + t2) 
       
x=1에서 연속이 되는 상수 a와 b는 다음과 같다.
[a == 1, b == 3]
상수 a, b에 대하여 a*b의 값은 3이다.
x=1에서 연속이 되는 상수 a와 b는 다음과 같다.
[a == 1, b == 3]
상수 a, b에 대하여 a*b의 값은 3이다.
# 19. f(x) = x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 df(x) = diff(f(x), x) # f(x)의 도함수 구하기 print("f(x)의 도함수인 f'(x)는 %s이다." %df(x)) print("x=1에서의 미분 계수는 %d이다." %df(1)) p1 = plot(df(x),0.8,1.2, title="$df(x)=10x^9+9x^8+8x^7+7x^6+6x^5+5x^4+4x^3+3x^2+2x+1$") # f(x)의 도함수 그리기 l1 = line([(1,0), (1,df(1))], linestyle="--", color='red') # df(1)에서의 y축 점선 그리기 l2 = line([(0.8,df(1)), (1,df(1))], linestyle="--", color='red') # df(1)에서의 x축 점선 그리기 t1 = text("$df(1)=55$", (1.04, 55), fontsize=13, color='green') # df(1)값 표현하기 show(p1 + l1 + l2 + t1) 
       
f(x)의 도함수인 f'(x)는 10*x^9 + 9*x^8 + 8*x^7 + 7*x^6 + 6*x^5 + 5*x^4 + 4*x^3
+ 3*x^2 + 2*x + 1이다.
x=1에서의 미분 계수는 55이다.
f(x)의 도함수인 f'(x)는 10*x^9 + 9*x^8 + 8*x^7 + 7*x^6 + 6*x^5 + 5*x^4 + 4*x^3 + 3*x^2 + 2*x + 1이다.
x=1에서의 미분 계수는 55이다.
# 20. var('a') f(x) = x^3 + a*x^2 + 3 df(x) = diff(f(x), x) # f(x)의 도함수 구하기 print("f(x)의 도함수인 f'(x)는 %s이다." %df(x)) print("f'(4)=8 일 때, 상수 a의 값은 다음과 같다.") print(solve(df(4)==8, a)[0]) f(x) = x^3 + (-5)*x^2 + 3 p1 = plot(f(x),-1.8, 5.8, title="$f(x)=x^3-5x^2+3$") # f(x) 함수 그리기 show(p1) 
       
f(x)의 도함수인 f'(x)는 2*a*x + 3*x^2이다.
f'(4)=8 일 때, 상수 a의 값은 다음과 같다.
a == -5
f(x)의 도함수인 f'(x)는 2*a*x + 3*x^2이다.
f'(4)=8 일 때, 상수 a의 값은 다음과 같다.
a == -5
# 21. f(x) = (2*x-5)*(x^2 + (-3)*x + 1) df(x) = diff(f(x), x).simplify_full( ) # 함수 미분하기 print("f(x)를 미분하면 다음과 같다.") print(df(x)) p1 = plot(f(x), -1, 6, color='blue') # f(x) 함수 그리기 p2 = plot(df(x), -1, 6, color='red') # f(x)의 도함수 그리기 t1 = text("$f(x)=(2x-5)(x^2-3x+1)$", (5.1, 125), color='blue') # f(x) 함수 표현하기 t2 = text("$df(x)=6x^2-22x+17$", (5.2, 95), color='red') # f(x)의 도함수 표현하기 show(p1 + p2+ t1 + t2) 
       
f(x)를 미분하면 다음과 같다.
6*x^2 - 22*x + 17
f(x)를 미분하면 다음과 같다.
6*x^2 - 22*x + 17
# 22. f(x) = (x+1)*(2*x+1)*(3*x+1) df(x) = diff(f(x), x).simplify_full( ) # 함수 미분하기 print("f(x)를 미분하면 다음과 같다.") print(df(x)) p1 = plot(f(x), -3, 3, color='blue') # f(x) 함수 그리기 p2 = plot(df(x), -3, 3, color='red') # f(x)의 도함수 그리기 t1 = text("$f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1)$", (2.1, 270), color='blue') # f(x) 함수 표현하기 t2 = text("$df(x)=18x^2 + 22x + 6$", (2, 220), color='red') # f(x)의 도함수 표현하기 show(p1 + p2+ t1 + t2) 
       
f(x)를 미분하면 다음과 같다.
18*x^2 + 22*x + 6
f(x)를 미분하면 다음과 같다.
18*x^2 + 22*x + 6