원기둥좌표에서의 삼중적분

27 days ago by namy0727

14.7 원기둥좌표에서의 삼중적분

 

예제

다음을 구하라.

(1) 원기둥좌표가 $\left(2, \frac{2}{3}\pi, 1 \right)$인 점을 그리고 공간좌표를 구하라.

(2) 공간좌표가 $\left(3, -3, -7 \right)$인 점의 원기둥좌표를 구하라.

 

풀이)

(1) 직접 공식을 입력해서 계산하는 경우
r, theta, z = 2, 2*pi/3, 1 r*cos(theta), r*sin(theta), z 
        
(-1, sqrt(3), 1)
(-1, sqrt(3), 1)

SAGE의 내장되어 있는 함수를 사용하는 경우
T = Cylindrical('height', ['radius', 'azimuth']) T.transform(radius = 2, azimuth = 2*pi/3, height = 1) 
        
(-1, sqrt(3), 1)
(-1, sqrt(3), 1)

(2) 이 경우는 SAGE에 내장되어 있는 함수가 없으므로 직접 공식을 입력하여 계산하는 수밖에 없다.
x, y, z = 3, -3, -7 r = sqrt(x^2 + y^2) theta = arctan(y/x) r, theta, z 
        
(3*sqrt(2), -1/4*pi, -7)
(3*sqrt(2), -1/4*pi, -7)