내적

391 days ago by namy0727

11.3 내적

 

예제

$\mathbf{a} = <-2, 3, 1>$ 위로의 $\mathbf{b} = <1, 1, 2>$ 의 스칼라 사영과 벡터 사영을 구하라.

 

풀이)

$|\mathbf{a}| = \sqrt{14}$이므로 스칼라 사영은 $$ \text{comp}_{\mathbf{b}} \mathbf{a} = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}|} = \frac{3}{\sqrt{14}}$$ 이고 벡터 사영은 $$ \text{proj}_{\mathbf{b}} \mathbf{a} = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}|^2} \mathbf{a} = \left< -\frac{3}{7}, \frac{9}{14}, \frac{3}{14} \right>$$ 이다. SAGE로 계산할 경우 벡터의 내적, 벡터의 크기, 벡터의 스칼라배에 관한 명령어들을 사용하도록 한다.

b = vector([1,1,2]) a = vector([-2,3,1]) ab = a*b an = a.norm() comp = ab/an proj = ab/an^2*x print "comp = ", comp print "proj = ", proj 
       
comp =  3/14*sqrt(14)
proj =  3/14*x
comp =  3/14*sqrt(14)
proj =  3/14*x